Những đề Toán phi lý

Bố đưa A sáu tệ để mua bánh, A mua hết bốn tệ, hỏi người bán thối lại bao nhiêu tiền?

Đáp án của cô giáo là hai tệ, vì sáu trừ bốn bằng hai. Còn đáp án của học sinh là một tệ. Vì em lấy tiền trong túi ra đếm. Em có một tờ năm tệ, một tờ một tệ. Nếu mua bánh, em chỉ đưa một tờ năm tệ là đủ. Sẽ không ai đưa cả sáu tệ để rồi nhận về hai tờ một tệ. Hơn nữa, tiền Trung Quốc hiện nay cũng không có đồng hai tệ.

Giáo viên đã cố đưa thực tế vào toán học, chứ không đưa toán học vào thực tế.

Việt Nam cũng gặp phải vấn đề từng gây tranh cãi tại Trung Quốc: áp dụng toán thực tế. Do gượng ép theo yêu cầu đổi mới dạy và học, nhiều giáo viên cố gắng đưa chất liệu đời sống và bài tập toán, bất chấp logic thực tế, khiến học sinh vừa không áp dụng được, vừa bối rối, mất thời gian vì phải bóc bỏ “lớp áo thực tế”.

Điển hình cho tình trạng này là dạng bài tính tiền điện. Giáo viên thường chỉ đưa ra dữ liệu về giá một số điện, và lượng điện tiêu thụ trong tháng. Với loại bài này, học sinh chỉ thực hành làm phép nhân chứ không thể ứng dụng vào thực tế vì giá điện sinh hoạt ở Việt Nam tính theo bậc thang, phức tạp hơn nhiều.

Toán thực tế (Practical Mathematics) là một ngành trong toán học, sử dụng các khái niệm và tính toán cơ bản (số học, hình học, đại số, lượng giác…) để giải quyết các vấn đề của thế giới thực. Toán thực tế ở cấp học phổ thông thường tập trung lên ba lĩnh vực chính là thương mại, tiêu dùng và chế tạo. Chỉ cần bám sát ba chủ đề này đã có thể bao trùm gần như toàn bộ kiến thức toán học 12 lớp phổ thông.

Người ra đề toán thực tế cần theo ba bước. Bước thứ nhất là tìm các vấn đề thực tế với số liệu thực, thời gian thực… Bước thứ hai là tự giải quyết vấn đề bằng nhiều cách. Bước thứ ba mới là hình thành đề và kiểm tra tính logic.

Đề toán thực tế phải chấp nhận việc đôi khi có nhiều cách tiếp cận, và có thể có nhiều hơn một đáp án. Nếu cần giản lược, người ra đề cần làm rõ các điểm được giả sử (assumptions). Thực ra, những điểm này cũng là một phần của kỹ năng phân tích vấn đề thực tế.

Vậy tại sao giáo viên thường gặp khó khăn với các đề toán thực tế. Tôi nghĩ điều này là do hai nguyên nhân chính.

Đầu tiên là do tư duy ngược từ lời giải. Giáo viên được dạy theo kiểu cũ, nên đứng trước yêu cầu phải áp dụng toán thực tế thì tìm cách nặn ra một thứ tạm gọi là liên quan, như việc tính giá điện. Còn giáo viên có thể chưa thực sự tự tính giá điện nhà mình, nên không để ý rằng điện có nhiều mức giá, theo lượng sử dụng.

Lý do thứ hai là bản thân giáo viên có thể biết, nhưng muốn giản lược và chỉ chăm chú vào truyền đạt kỹ năng nên chấp nhận tính “hợp lý” của đề. Có lẽ cần hiểu chính xác rằng, không phải một đề toán được diễn đạt bằng “ngôn từ đời sống” thì nghiễm nhiên được coi là toán thực tế.

Chủ trương gắn việc dạy và học toán với thực tiễn là điều đúng đắn, là sự đổi mới đáng theo đuổi, và là xu thế không thể đảo ngược. Toán thực tế đòi hỏi kỹ năng quan trọng mà giáo dục kiểu truyền thống đã ngó lơ – kỹ năng hiểu và bóc tách vấn đề. Khi làm việc, mọi người chỉ được giao việc, chứ không có ai giản lược thành con số để áp dụng công thức.

Học sinh cũng sẽ có động lực và học được tốt nhất khi các em hiểu thứ đang học để làm gì. Điều này giúp hiệu quả đào tạo cao hơn. Bên cạnh đó, việc làm quen với toán thực tế sẽ hình thành trong học sinh “cảm giác toán học” (number sense) và giảm sự ngại toán (maths anxiety) hay thậm chí là sợ toán (maths trauma). Điều này giúp một phần hình thành thói quen tìm đến toán học để giải quyết khi gặp vấn đề, tức là hoàn thành mục tiêu đào tạo.

Tình trạng khấp khểnh trong dạy toán thực tế cho học sinh hiện nay nên được hiểu là do sự thiếu chuẩn bị về đội ngũ sư phạm, chứ không phải là do sai phương hướng.

Và chuẩn hóa đội ngũ, nâng cao trình độ giáo viên và kiện toàn học liệu là việc hoàn toàn làm được và phải làm bằng được với mọi nền giáo dục.

Tô Thức