Toán nào mà không tư duy?

Hoàng Anh Đức

Nhà nghiên cứu giáo dục

Nhà vật lý đoạt giải Nobel Richard Feynman kể lại – trong cuốn Surely You’re Joking, Mr. Feynman! (Feyman, chuyện thật như đùa) – cuộc thách đấu giữa ông và một chàng trai người Nhật chuyên tính nhanh bằng bàn tính, khi họ vô tình gặp nhau tại một quán ăn.

Trong nhiều phép tính đầu tiên, Feynman thua liên tục. Khi ông đang đặt bút tính, anh chàng kia đã đọc kết quả rồi. Sau đó, ông yêu cầu bồi bàn viết câu hỏi ra giấy rồi đưa cho hai người cùng lúc. Dù chỉ chậm hơn vài tích tắc, Feynman vẫn tiếp tục thua.

Cuối cùng, khi khai căn bậc ba của 1729,03, Feynman tìm ra đáp số 12,002. Anh chàng bàn tính trả kết quả là 12. Được yêu cầu tìm thêm một vài số sau dấu phẩy, anh chàng bàn tính ậm ừ một lúc rồi nói “12,01”. Feynman nhận ra đối thủ rất giỏi đẩy hạt trên bàn tính nhưng không thực sự hiểu các con số. Feynman thì biết 12 mũ ba bằng 1728, phần còn lại là một phép ước lượng.

Câu chuyện cho thấy một điều quan trọng: tính nhanh là một kỹ năng thao tác, còn tư duy là để biết vì sao, biết ước lượng, biết kiểm tra kết quả có hợp lý không, biết nhìn vấn đề theo nhiều cách.

Hơn mười năm nay, phong trào cho con học “Toán tư duy” lan rộng ở Việt Nam. Không quá khó để bắt gặp những mẩu quảng cáo về việc dạy “Toán tư duy” nhằm giúp trẻ phát triển tư duy hay khả năng tính nhẩm siêu tốc.

Vậy, nếu có một thứ được gọi là “Toán tư duy”, thì những thứ Toán còn lại chẳng nhẽ không cần đến tư duy?

Không có Toán nào mà không tư duy. Chỉ có cách dạy Toán không phù hợp, có thể làm trẻ mất đi năng lực tư duy. Trên thế giới, không quốc gia hay trường đại học nào tách biệt “tư duy” ra khỏi Toán và biến nó trở thành một môn “Tư duy Toán” riêng biệt.

Năm 1945, nhà toán học George Pólya viết cuốn How to Solve It (Giải một bài toán thế nào), mô tả việc giải toán (hay rộng hơn là giải quyết vấn đề) qua bốn bước: hiểu bài toán, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch và nhìn lại. Bước cuối cùng – kiểm tra kết quả, tìm cách giải khác, mở rộng bài toán – là lúc mà các hoạt động tư duy diễn ra sâu nhất. Nhưng trớ trêu thay, đó cũng là bước bị bỏ qua nhiều nhất khi học sinh chỉ luyện giải toán theo dạng đề, bởi các em lập tức chuyển sang bài khác sau khi giải xong một bài.

Nhà giáo dục người Hà Lan Hans Freudenthal thì coi Toán là “một hoạt động của con người”. Theo ông, trẻ cần được tự “toán học hóa” các tình huống trong đời sống, thay vì tiếp nhận những kết quả đã được đóng gói sẵn. Theo nghĩa đó, Toán học là một việc để làm, chứ không phải một kho kiến thức để ngồi chép lại và ghi nhớ.

Khung đánh giá Toán của PISA đặt lập luận toán học vào vị trí cốt lõi, đo khả năng dùng Toán để hiểu và giải thích tình huống thực, chứ không đo tốc độ tính toán của học trò.

Việt Nam không đứng ngoài xu hướng ấy. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xác định năng lực toán học gồm năm thành tố: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Nói cách khác, xét về mặt chủ trương và văn bản, việc học và dạy Toán theo chương trình 2018 đã được thiết kế là “Toán tư duy” (theo cách hiểu dân dã).

Việc phụ huynh phải bỏ tiền “mua thêm” các hoạt động “tư duy” ở bên ngoài, có thể là một chỉ báo cho khoảng cách giữa chương trình và thực tiễn lớp học.

Sẽ không công bằng nếu chỉ trách phụ huynh chạy theo phong trào. Nỗi lo của họ là có thật, bởi nhiều người đều đã lớn lên cùng những giờ học toán luyện đề, giải mẹo. Khi phụ huynh không muốn con mình lặp lại những trải nghiệm đó, thì chữ “tư duy”, nghe có vẻ hiện đại, khoa học (ít nhất là khác với từ “học thêm” vốn mang nhiều dị nghị), là một lựa chọn hết sức thuận tiện.

Cũng cần thừa nhận rằng có những lớp học mang nhãn “Toán tư duy” đã làm rất tốt. Họ sử dụng đồ dùng trực quan, trò chơi, hoạt động khám phá để giúp trẻ nhỏ thấy Toán gần gũi và thú vị. Nhưng điều quan trọng không nằm ở hình thức lớp học, cũng không nằm ở việc học ở trường hay ở trung tâm, mà ở chỗ cái nhãn “tư duy” có đúng với nội dung bên trong hay không.

Nguy cơ lớn nhất của phong trào này là chính “tư duy” bị biến thành một sản phẩm có thể đo đếm và bán theo gói. Chương trình được chia thành các cấp độ, mỗi cấp có chứng chỉ, có kỳ thi xếp hạng, và thước đo phổ biến nhất lại là tốc độ và số bài làm đúng. Như vậy, thực chất trẻ đang luyện một bộ đề với các dạng bài mới nhưng khác tên gọi.

Dù ở trường hay ở trung tâm, một giờ “Toán có tư duy” thường có những dấu hiệu dễ nhận biết. Trẻ được hỏi “vì sao” chứ không chỉ “bằng bao nhiêu”. Cái sai của trẻ được xem là dữ liệu để suy nghĩ, phân tích và cải tiến thay vì coi đó là một lỗi để trừ điểm. Một bài toán có thể được chấp nhận nhiều cách giải, miễn là trẻ được giải thích cách của mình. Toán được gắn với những tình huống quen thuộc như đi chợ, chia bánh, đo chiều cao… Và quan trọng hơn cả, trẻ cần có thời gian để nghĩ chậm, thay vì thi xem ai làm xong trước.

Với phụ huynh, thay vì hỏi con “hôm nay làm được bao nhiêu điểm/bài?”, hãy thử hỏi “hôm nay con thắc mắc điều gì?”. Những việc rất đỗi bình thường xung quanh chính là cơ hội để trẻ được chơi với Toán mỗi ngày.

Nhà trường và giáo viên không nhất thiết mở thêm lớp “Toán tư duy”, mà cần thực hiện đúng tinh thần năng lực mà Chương trình 2018 đã đặt ra ngay trong giờ chính khóa: giảm luyện đề, tăng hoạt động khám phá, thảo luận và mô hình hóa toán học.

Và có lẽ, cơ quan quản lý cũng nên lưu tâm đến tính trung thực trong quảng cáo giáo dục, nhất là các cam kết như “giúp trẻ phát triển trí não”, “kích hoạt tiềm năng” chưa có cơ sở khoa học rõ ràng, nhắm vào nỗi lo của phụ huynh.

Trở lại câu hỏi ban đầu: có loại Toán nào mà không tư duy không? Mỗi người sẽ có câu trả lời riêng.

Còn với tôi, Toán học chưa bao giờ cần được gắn thêm chữ “tư duy”. Thứ cần thêm là những giờ học mà trẻ được thực sự tư duy với Toán.

Hoàng Anh Đức